|
|
zn + |
|
un (- |
|
) zn = 0 (4.6) |
|
( |
|
- |
|
un) zn = 0 (4.7) |
ggn= | ó õ |
|
gg(y) zn(y) dy et | gdn= | ó õ |
|
gd(y) zn(y) dy. |
|
un(0) zn(y)=gg(y)= |
|
ggn zn(y) |
|
||||||||||||||
|
u(x,y)= |
|
é ê ê ê ë |
|
ù ú ú ú û |
zn(y). (4.12) |
|
|
(Lx) zn(y) + a |
|
un(Lx) zn(y)=gd(y), |
|
( |
|
(Lx)+a un(Lx)) zn(y)=gd(y) |
|
( |
|
(Lx)+a un(Lx)) zn(y)= |
|
gdnzn(y), |
|
||||||||||||||
|
u(x,y)= |
|
é ê ê ê ê ê ë |
|
ù ú ú ú ú ú û |
zn(y). (4.14) |
|
|||||||
|
u2=u |
|
+w2 |
u1=u |
|
+w1 |
u1(x,y)= |
|
g1ne |
|
zn(y) |
u2(x,y)= |
|
g2ne |
|
zn(y) |
|
g1n zn(y)= |
|
g2ne |
|
zn(y) |
|
(g1n-g2ne |
|
) zn(y) =0, |
|
||||||||
|
|
||||||||
|
e1n(x,y)= |
|
g1mn e |
|
zm(y) |
e2n(x,y)= |
|
g2mn e |
|
zm(y). |
|
g1mn+1 zm(y) = |
|
g2mn e |
|
zm(y) |
|
g2mn+1 zm(y) = |
|
g1mn e |
|
zm(y). |
|
|||||
|
g1mn+1 = g2mn e |
|
= g1mn-1 e |
|
º bm g1mn-1. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
u1(x,y)= |
|
g1ne |
|
zn(y) |
u2(x,y)= |
|
g2ne |
|
zn(y) |
|
g1n(kn+a) zn(y)= |
|
g2n (-kn+a) e |
|
zn(y) |
|
(g1n(kn+a)-g2n(-kn+a)e |
|
) zn(y) =0, |
|
|||||||||||||||||||
|
e1n(x,y)= |
|
g1mn e |
|
zm(y) |
e2n(x,y)= |
|
g2mn e |
|
zm(y). |
|
g1mn+1(km+a) zm(y) = |
|
g2mn(-km+a) e |
|
zm(y) |
|
g2mn+1(km+a) zm(y) = |
|
g1mn (-km+a) e |
|
zm(y). |
|
|||||
|
g1mn+1 = g2mn |
|
e |
|
= g1mn-1 |
æ ç ç è |
|
ö ÷ ÷ ø |
|
e |
|
º bm g1mn-1. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
f(x |
|
,yj) - |
|
|
+a u |
|
= gd(yj). (4.39) |
- |
|
- |
|
=f(xi,yj), iÎZZ, 2£ j£ Ny-1 (4.41) |
- |
|
|
Zm,j - |
|
w |
|
|
=0, |
- |
|
|
Zm,j + |
|
w |
|
µm Z |
|
=0 |
|
æ ç ç è |
- |
|
+ µm w |
|
ö ÷ ÷ ø |
Z |
|
=0 |
r |
|
= |
|
. |
w |
|
= gm r |
|
+ dm r |
|
. |
U1,ij= |
|
d |
|
r |
|
Zm,j, i£ Nx1, 1£ j£ Ny |
U2,ij= |
|
d |
|
r |
|
Zm,j, i³ Nx2, 1£ j£ Ny |
|
d |
|
Zm,j = |
|
d |
|
r |
|
Zm,j, 1£ j£ Ny |
|
(d |
|
- d |
|
r |
|
) Zm,j = 0, 1£ j£ Ny |
ì ï í ï î |
|
(4.62) |
ì ï í ï î |
|
(4.63) |
e1,ijn= |
|
d1,mn r |
|
Zm,j, i£ Nx1, 1£ j£ Ny |
e2,ijn= |
|
d2,mn r |
|
Zm,j, i³ Nx2, 1£ j£ Ny. |
d |
|
= d |
|
r |
|
, 2£ m£ Ny-1 |
d |
|
= d |
|
r |
|
, 2£ m£ Ny-1. |
d |
|
= d |
|
r |
|
= |
æ ç ç ç è |
|
ö ÷ ÷ ÷ ø |
|
d |
|
º bm d |
|
. |
|
= |
|
|
(4.64) |
|
(4.65) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- |
|
- |
|
=f(x |
|
,yj). |
U1,ij= |
|
d |
|
r |
|
Zm,j, i£ Nx1, 1£ j£ Ny |
U2,ij= |
|
d |
|
r |
|
Zm,j, i³ Nx2, 1£ j£ Ny |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
det= ( |
|
+ |
|
µm+a)2 - ( |
|
+ |
|
µm-a)2 |
æ ç ç è |
|
ö ÷ ÷ ø |
|
ì ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï î |
|
(4.68) |
ì ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï î |
|
(4.69) |
ì ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï î |
|
(4.70) |
ì ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï î |
|
(4.71) |
e1,ijn= |
|
d1,mn r |
|
Zm,j, i£ Nx1, 1£ j£ Ny |
e2,ijn= |
|
d2,mn r |
|
Zm,j, i³ Nx2, 1£ j£ Ny. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
+ |
|
µm+a) d |
|
= - ( |
|
+ |
|
µm-a) r |
|
d |
|
. |
( |
|
+ |
|
µm+a) d |
|
=- ( |
|
+ |
|
µm-a) r |
|
d |
|
. |
|
= |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
º |
|
a= |
|
+ |
|
µ |
|