Simplification de maillages |
Objectif |
L'objet de départ est une forme 3D représentée
par un maillage de triangles. Le maillage de départ est dense et
on se propose de le simplifier en supprimant des triangles. Par ailleurs,
on garde à l'esprit qu'il peut être intéressant de remonter
au maillage initial dense. C'est pour cela que l'on choisit de simplifier
en effondrant des arêtes car c'est une méthode assez simplement
réversible.
|
||
Principe |
Pour choisir les arêtes que l'on va effondrer, on définit une énergie de maillage qui est d'autant plus faible que le maillage considéré est proche de l'original. Ensuite on effondre les arêtes qui garde cette énergie la plus faible possible quand on les effondre. | ||
Algorithme |
|
||
Choix du point |
Lors de l'effondrement, il faut choisir la position du point résultat - l'objectif étant toujours de minimiser l'énergie du maillage final. Pour cela, on effectue une descente de gradient à pas constant. Pour améliorer la qualité du résultat, on part de trois points de départ différents: les deux extrémités et le milieu de l'arête. | ||
Energie |
La fonction d'énergie que l'on utilise se décompose
en deux parties:
Espring permet d'assurer que le maillage ne présente pas de fortes aspérités. |
||
Résultats obtenus |
Le modèle de départ est formé de 5772
facettes. J'ai effectué différents niveaux de simplification
(entre crochets le nombre d'effondrements effectués): 5752 [10],
5672 [50], 5572 [100], 5272 [250], 4772 [500], 3772 [1000], 2772 [1500],
772 [2500]. Fichiers Geomview Par ailleurs, j'ai aussi effectué les calculs pour une expression
de Espring différente: j'ai sommé pour
chaque point les distances au carré entre lui et chacun de ces
ancètres dans la simplification. |
||
Bibliographie |
Mesh optimization de Hugues Hoppe, Tony DeRose, Tom Duchamp, John
McDonald et Werner Stuetzle |