size:=4;

P:=InitProgramme(size^2);
X:=[[] : i in [1..size]];
for i in [1..size] do
  for j in [1..size] do
    X[i][j]:=P`expressions[(i-1)*size+j];
  end for;
end for;

Ens:={i : i in [1..size]};
Perm:=Permutations(Ens);
Sig:=Sym(size);

somme,P:=Const(0, P);
for p in Perm do
  tmp,P:=Const(Sign(Sig!p), P);
  for i in [1..size] do
    tmp,P:=Mul(tmp, X[i][p[i]],P);
  end for;
  somme,P:=Plus(somme, tmp, P);
end for;
    

/*----------------- pour tester -------------------

A:=[Random(10) : i in [1..size^2]];
M:=Matrix(Rationals(),size,size,A);
Determinant(M);
Eval(A, P);

// list est une liste d'entiers telle que 
// G`expressions[list[i]] renvoie dP/dX_i
G,list:=Gradient(P);

// EvalSeq prend une liste d'indices (ici, list), 
// des valeurs d'evaluation (ici, A), et un programme (ici, G)
// Evalue toutes les expressions de G, et renvoie les valeurs
// correspondant aux indices donnes dans list.
val:=EvalSeq(list, A, G);

det:=val[1];
Remove(~val, 1);
val:=[x/det : x in val];
I:=Matrix(Rationals(),size,size,val);
I:=Transpose(I);

I eq M^-1;

---------------- fin des tests ---------------- */